Rem of Sum is Num [AtCoder Beginner Contest 146 E]

https://atcoder.jp/contests/abc146/tasks/abc146_e

解説

https://atcoder.jp/contests/abc146/submissions/8635001

まずは常套手段として、右端を全探索して条件を満たす左端を探すことにしよう。
連続する和について考えるので、累積和を考えれば良さそう。
和をKで割った余りについて考えるので、累積和を考える場合でもmodKでカウントしておけばいい。
累積和基準で考えると、区間の和はsm[R]-sm[L]と考えることができる。
modKで考えると、sm[R]-sm[L]=要素の数となればいい。
要素の数もR,Lで表記できるので、sm[R]-sm[L]=R-Lである。
ここで、右端が固定されているので、sm[R]-R=sm[L]-Lを満たすRが抽出できればいい。
なので、「cnt[x] := sm[L]-L=xとなる個数」を作りながら数え上げることが可能。

注意点として、要素の数がK以上となった場合は、条件を常に満たさないので、
要素の数がK以上となるものから順番にcntから消していく必要がある。
K=1がコーナーケース。

int N, K, A[201010];
int sm[201010];
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
void _main() {
    cin >> N >> K;
    rep(i, 1, N + 1) cin >> A[i];

    if (K == 1) {
        cout << 0 << endl;
        return;
    }

    map<int, int> cnt;
    cnt[0] = 1;
    sm[0] = 0;

    rep(i, 1, N + 1) sm[i] = (sm[i - 1] + A[i]) % K;

    ll ans = 0;
    rep(R, 1, N + 1) {
        int x = (((sm[R] - R) % K) + K) % K;
        ans += cnt[x];
        cnt[x]++;
        if (0 <= R - K + 1) {
            int y = (((sm[R - K + 1] - (R - K + 1)) % K) + K) % K;
            cnt[y]--;

        }
    }
    cout << ans << endl;
}