花火大会 [yukicoder 412]

問題

http://yukicoder.me/problems/no/412

自然数B, C, Dがある。
N個の数列Eiもある。
Eiの部分集合は2^N通りあるが、「その中でB <= Eb, C <= Ec, D <= Edを満たす別々のb,c,dがある」組合せの個数は？

1 <= B,C,D <= 100
1 <= N <= 30
1 <= Ei <= 100

帰納的考察（解説見た）

1. 正直ぜんぜん分からんかった

――壁――

2. 大切な方針がある
3. BCDとEiをソートしておき、部分集合を数えるときにb < c < dとなるものだけ数える
4. 重複して数えないような工夫が必要。そのための方針
5. dpを使って数え上げる（典型らしいですよ）

dp[i][j] = i番目までのEiでj個目まで選択する組合せ

Eiをj個目として選択できるなら
　dp[i + 1][j] += dp[i][j]
　dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j]
Eiをj個目として選択できないなら
　dp[i + 1][j] += dp[i][j] * 2

6. これを実装

実装

http://yukicoder.me/submissions/110728

int ABC[3];
int N;
int E[30];
int dp[31][4];
//-----------------------------------------------------------------
int main() {
	rep(i, 0, 3) cin >> ABC[i];
	cin >> N;
	rep(i, 0, N) cin >> E[i];

	sort(ABC, ABC + 3);
	sort(E, E + N);

	dp[0][0] = 1;
	rep(i, 0, N) {
		int cnt = 0;
		rep(j, 0, 3) if (ABC[j] <= E[i]) cnt++;
		
		rep(j, 0, 4) {
			if (cnt == j) {
				dp[i + 1][j] += dp[i][j] * 2;
			}
			else if (cnt > j) {
				dp[i + 1][j] += dp[i][j];
				dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j];
			}
		}
	}
	cout << dp[N][3] << endl;
}