数列変換マシン [yukicoder 970]

https://yukicoder.me/problems/no/970

解説

https://yukicoder.me/submissions/418567

平均は分数の形になっていて少し扱いにくいので、b[i]をN-1倍して考える。
すると、b[i]はa[i]以外の総和になるので、この時点で全部の総和が分かれば答えられそうだなと分かる。
総和を求めたいが、ここでブレイクスルーが必要となる。
b[i]の総和を求めると、a[i]の総和のN-1倍が得られる。
これはb[i]はa[i]以外の和を求めているので、全て足すとa[i]がN-1回足されることになり、
全部に対してそれが言えることから分かる。
なので、b[i]の総和÷(N-1)をすると、a[i]の総和が得られるので、総和とb[i]よりa[i]を求めることができる。

int N, Y[101010];
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
void _main() {
    cin >> N;
    rep(i, 0, N) cin >> Y[i];

    rep(i, 0, N) Y[i] *= N - 1;

    ll tot = 0;
    rep(i, 0, N) tot += Y[i];
    tot /= N - 1;

    rep(i, 0, N) {
        if(i) printf(" ");
        int x = tot - Y[i];
        printf("%d", x);
    }
    printf("\n");
}