正規表現間距離 [yukicoder 874]

https://yukicoder.me/problems/no/874

前提知識

• DP(【テク20: 編集距離】編集距離の計算は、2つの文字列の添字を持つDPでできる)

解説

https://yukicoder.me/submissions/374482

編集距離はDPで解けることが知られているので、とりあえずDPで考えてみよう。
dp[a][b] := 文字列Aがa文字目まで、文字列Bがb文字目まで解釈されているときの編集距離の最小値
これで解けそうな雰囲気がある。
文字列目とかだと、先読みしなくてはいけないので、「文字」「?付き文字」「*付き文字」に先にパースしておこう。

根性で遷移を作る。
普通の編集距離のDPを理解していないと解くのは難しいので、やったことがないならそっちを先にやろう。
遷移をミスって最適じゃないものが混じっていても、最適な遷移がちゃんと含まれてれば問題ない。
考えうる遷移のパターンを盛り込んでおこう。
基本は編集距離のDPと同じ。
?であれば、消す時に0コストでできる
*であれば、追加する時に0コストでできる

string A, B;
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
enum {
    NORMAL,
    QUESTION,
    STAR
};
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
vector<pair<int,char>> parse(string s) {
    int n = s.length();
    vector<pair<int,char>> res;
    rep(i, 0, n) {
        if(i + 1 < n and s[i + 1] == '?') {
            res.push_back({QUESTION, s[i]});
            i++;
        } else if(i + 1 < n and s[i + 1] == '*') {
            res.push_back({STAR, s[i]});
            i++;
        } else res.push_back({NORMAL, s[i]});
    }
    return res;
}
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
int dp[2010][2010];
void _main() {
    cin >> A >> B;

    auto AA = parse(A);
    auto BB = parse(B);

    int NA = AA.size();
    int NB = BB.size();

    rep(a, 0, NA + 1) rep(b, 0, NB + 1) dp[a][b] = inf;
    dp[0][0] = 0;

    rep(a, 0, NA) rep(b, 0, NB) {
        if (AA[a].first == NORMAL) chmin(dp[a + 1][b], dp[a][b] + 1);
        else chmin(dp[a + 1][b], dp[a][b]); // ?の場合は0コストで消せる

        if (BB[b].first == NORMAL) chmin(dp[a][b + 1], dp[a][b] + 1);
        else chmin(dp[a][b + 1], dp[a][b]); // ?の場合は0コストで消せる

        if(AA[a].first == NORMAL and BB[b].first == NORMAL) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
        }
        if(AA[a].first == NORMAL and BB[b].first == QUESTION) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
        }
        if(AA[a].first == NORMAL and BB[b].first == STAR) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
            chmin(dp[a + 1][b], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second)); // *の場合は使っても遷移させないでOK
        }

        if(AA[a].first == QUESTION and BB[b].first == NORMAL) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
        }
        if(AA[a].first == QUESTION and BB[b].first == QUESTION) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
        }
        if(AA[a].first == QUESTION and BB[b].first == STAR) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
            chmin(dp[a + 1][b], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second)); // *の場合は使っても遷移させないでOK
        }

        if(AA[a].first == STAR and BB[b].first == NORMAL) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
            chmin(dp[a][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
        }
        if(AA[a].first == STAR and BB[b].first == QUESTION) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
            chmin(dp[a][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
        }
        if(AA[a].first == STAR and BB[b].first == STAR) {
            chmin(dp[a + 1][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second));
            chmin(dp[a + 1][b], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second)); // *の場合は使っても遷移させないでOK
            chmin(dp[a][b + 1], dp[a][b] + (AA[a].second != BB[b].second)); // *の場合は使っても遷移させないでOK
        }
    }

    rep(a, 0, NA) {
        if (AA[a].first == NORMAL) chmin(dp[a + 1][NB], dp[a][NB] + 1);
        else chmin(dp[a + 1][NB], dp[a][NB]);
    }

    rep(b, 0, NB) {
        if (BB[b].first == NORMAL) chmin(dp[NA][b + 1], dp[NA][b] + 1);
        else chmin(dp[NA][b + 1], dp[NA][b]);
    }

    cout << dp[NA][NB] << endl;
}