AlphaCoder Rating [yukicoder No.553]

https://yukicoder.me/problems/no/553

解説放送

未定

解説

https://yukicoder.me/submissions/196770

色々な関数があるので、それを愚直に実装する。
厄介なのが、逆関数と引数に無限を取る場合の実装である。

Gの逆関数
g(X) = 2.0^(X/800)
両辺にlog2を取る
log2(g(X)) = X / 800
X = 800*log2(g(X))
よって逆関数は
g-1(X) = 800*log2(X)

F(∞)
0.81 + 0.81^2 + 0.81^3 + ... + 0.81^n
= (0.81 - 0.81 ^ n) / (1 - 0.81)
= (0.81 - 0.81 ^ n) / 0.19
より、n→∞とすると極限値は0.81/0.19
同様に
0.9 + 0.9^2 + 0.9^3 + ... = 0.9 / 0.1
なので、F(∞) = sqrt(0.81/0.19) / (0.9/0.1)である

あとはゴリゴリ実装する

int N, RPerf[101];
double finf = 0;
double g(double x) { return pow(2, x / 800); }
double gg(double x) { return 800 * log2(x); }
double F(int n) {
    double up = 0, dn = 0;
    rep(i, 0, n) up += pow(0.81, i + 1);
    rep(i, 0, n) dn += pow(0.9, i + 1);
    return sqrt(up) / dn;
}
double f(int n) {
    return (F(n) - finf) / (F(1) - finf) * 1200;
}
double rating(int n) {
    double up = 0, dn = 0;
    rep(i, 0, n) up += g(RPerf[i]) * pow(0.9, i + 1);
    rep(i, 0, n) dn += pow(0.9, i + 1);

    return gg(up / dn) - f(n);
}
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
void _main() {
    cin >> N;
    rep(i, 0, N) cin >> RPerf[i];

    finf = sqrt(0.81 / 0.19) / (0.9 / 0.1);
    int ans = ceil(rating(N));
    cout << ans << endl;
}