ママの大事な二人の子供 [yukicoder No.545] - はまやんはまやんはまやん

解説放送

https://youtu.be/dTb6XHsWzxk?t=400
※ 12:43 付近で-37を転記ミスして-3と書いています（間違えました）

前提知識

半分全列挙

解法

N個の品物を2つに分ける。
二つに分けた先で、「A君の満足度-B君の満足度」としてあり得る値を全列挙する。

片方のありうる値について全探索して、A君の満足度とB君の満足度の差を最小化する。
グループAのありうる値xについて考えるとき、グループBの全てに対して差を考えるのは無駄である。
実際考えるべき値は-x周辺であり、その部分だけを見つけくればよい。
これはグループBのありうる値を予めソートしておき、lower_boundで-xを探す。
考えるべき値は-x以上の数と、その一つ前の数である（下の解法では一つ後の数も一応やってる）。
これをチェックすれば答えが得られる。

typedef long long ll;
int N;
ll A[40], B[40];
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
vector<ll> solve(vector<int> &a) {
    vector<ll> res;
    int n = a.size();
    rep(mask, 0, 1 << n) {
        ll d = 0;
        rep(i, 0, n) {
            if (mask & (1 << i)) d += A[a[i]];
            else d -= B[a[i]];
        }
        res.push_back(d);
    }

    sort(res.begin(), res.end());
    res.erase(unique(res.begin(), res.end()), res.end());
    
    return res;
}
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
#define INF 1LL<<60
void _main() {
    cin >> N;
    rep(i, 0, N) cin >> A[i] >> B[i];

    vector<int> a, b;
    rep(i, 0, N) {
        if (i % 2 == 0) a.push_back(i);
        else b.push_back(i);
    }

    auto aa = solve(a);
    auto bb = solve(b);

    ll ans = INF;
    fore(i, aa) {
        int j = lower_bound(bb.begin(), bb.end(), -i) - bb.begin();

        ll mi = INF;
        if (0 <= j && j < bb.size()) mi = min(mi, abs(i + bb[j]));
        if (0 <= j - 1 && j - 1 < bb.size()) mi = min(mi, abs(i + bb[j - 1]));
        if (0 <= j + 1 && j + 1 < bb.size()) mi = min(mi, abs(i + bb[j + 1]));
        ans = min(ans, mi);
    }
    cout << ans << endl;
}