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hamayanhamayan's blog

距離最小最大 [PG BATTLE 2019 かつおぶし A]

https://products.sint.co.jp/hubfs/resource/topsic/pgb/3-1.pdf

解説

入力例で正しいことしか確認できていません!落ちる可能性ありますので、ご注意ください
(本番では、Aの配列サイズをNにしていて落ちた)

公式解説

とりあえず、入力の配列の順番に特に制約が無いので、ソートしておこう。
最小値の最大化なので、競技プログラミングの常套テクで言うと「二分探索」になるので、とりあえずそれで考えてみる。
下限をmiとすると、ソート済みの最初の要素が割り当て可能な数は、末尾のある一定の区間のどれかになる。
その次の要素も末尾のある一定の区間のどれかになるが、さっきよりも区間の長さは同じか短くなっている。
その次の要素も同様である。
何が言いたいのかと言うと、前半の数のマッチング先を考えると、進めば進むほど、区間が狭まってくるということである。
よって、先頭からマッチング先を決めていくときは、後半の選択肢を増やすために、なるべく先頭に近い方から取っていけばいいのが分かる。
このとき前半同士をマッチングさせると、あとが更に苦しくなるので、後半でかつ先頭に最も近いほうがいい。
これを考慮すると、i番目とi+N番目をマッチングさせるのが最も効率的であると分かる。
実は二分探索は必要ではなく、この最適解で答えを導こう。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rrep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define fore(i,a) for(auto &i:a)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
//#pragma GCC optimize ("-O3")
using namespace std; void _main(); int main() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); _main(); }
typedef long long ll; const int inf = INT_MAX / 2; const ll infl = 1LL << 60;
template<class T>bool chmax(T& a, const T& b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T>bool chmin(T& a, const T& b) { if (b < a) { a = b; return 1; } return 0; }
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
/*---------------------------------------------------------------------------------------------------
            ∧_∧
      ∧_∧  (´<_` )  Welcome to My Coding Space!
     ( ´_ゝ`) /  ⌒i     @hamayanhamayan
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  __(__ニつ/     _/ .| .|____
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int N, A[201010];
//---------------------------------------------------------------------------------------------------
void _main() {
    cin >> N;
    rep(i, 0, N * 2) cin >> A[i];
    sort(A, A + N * 2);
    int ans = inf;
    rep(i, 0, N) chmin(ans, A[i + N] - A[i]);
    cout << ans << endl;
}