https://yukicoder.me/problems/no/719
前提知識
解法
https://yukicoder.me/submissions/276962
bitDPを使って解く。
[2,N]の素数がn個、[2,sqrt(N)]の素数がm個あるとする。
dp[i][msk] := m~i番目までの素数を使って、0~m-1番目までの素数の使用状況がmskな場合の総和の最大値
m~i番目の素数を使った場合を先にbitDPで計算する。
この部分はO(n*2^m*logn*m)で計算できる。lognが付くのはforのループであるが、エラトステネスの篩的な計算量である。
次に配列fを用意する。
f[msk] := 0~m-1番目までの素数のみを使って作れる数の総和の最大値
重要なのが、dpでm~n-1番目は使ってしまったと考えるので、0~m-1番目だけの素数だけで総和を考える。
最初に1つの数だけでfを構成し、複数の数の和をO(3^N)の部分集合の列挙テクで計算する。
あとは、この2つから答えを導く。
dp[n][msk] + f[(1≪m)-1-msk]の最大値が答え。
(1≪m)-1-mskはmskの補集合である。
int N; int dp[206][1<<11]; int f[1 << 11]; //--------------------------------------------------------------------------------------------------- void _main() { cin >> N; auto allpr = makePrimes(N); auto halfpr = makePrimes(sqrt(N) + 1); int n = allpr.size(); int m = halfpr.size(); rep(i, m, n) rep(msk, 0, 1 << m) { for (int j = 1; j * allpr[i] <= N; j++) { int num = j * allpr[i]; int ms = 0; rep(k, 0, m) if (num % halfpr[k] == 0) ms += 1 << k; if ((msk & ms) == 0) chmax(dp[i + 1][msk + ms], dp[i][msk] + num); } } rep(i, 2, N + 1) { int ms = 0; int ok = 1; rep(j, 0, n) { if (i % allpr[j] == 0) { if (j < m) ms += 1 << j; else ok = 0; } } if (ok) chmax(f[ms], i); } rep(msk, 0, 1 << m) for (int msk2 = msk; msk2 >= 0; msk2--) { msk2 &= msk; chmax(f[msk], f[msk2] + f[msk - msk2]); } int ans = 0; rep(msk, 0, 1 << m) chmax(ans, dp[n][msk] + f[(1 << m) - 1 - msk]); cout << ans << endl; }